Это задания на умение "увидеть" и "применить" формулы сокращенного умножения. Их всего семь (тех, что изучают в школе). Конечно, если в жизни они не понадобились, то годам к 50 их можно забыть, не беда, но посмотрев в учебник, их легко вспомнить, и объяснить ребенку, как нужно выполнить задание.
Тут многие пытались подсказать, и мне удивительно, как много людей, которые не помнят как надо делать и ничуть не смущаясь, подсказывают неправильно.
Правильные ответы такие (В алгебре знак умножения принято опускать, но я пишу его всегда, во избежание неправильного прочтения. Если Вам не нравится, то можете его не писать):
1) (2у)^3=2^3*y^3=8*y^3; тут нет никакой формулы, просто на понятие степени;
2) a^2-9=(a-3)*(a+3); разность квадратов;
3) a^3+8=a^3+2^3=(a+2)*(a^2-2*a+4); сумма кубов;
4) x^2+10*x+25=x^2+2*x*5+5^2=(x+5)^2;квадрат суммы;
В 5 задаче просто опечатка (описка в условии), должно быть так: 9a^-6a+1, тогда это просто пример на квадрат разности, решается так: 9*a^2-6*a+1=(3*a)^2-2*(3*a)+1^2=(3*a-1)^2.
А если всё же (-1), то это более сложный пример, тогда, фрагмент 9*a^2-6*a дополняем до формулы разность квадратов прибавив +. Чтобы выражение не изменилось, эту же единицу вычитаем, получается 9*a^2-6*a+1-2. Далее фрагмент 9*a^2-6*a+1 "сворачиваем" по формуле квадрата разности, получаем (3*a-1)^2-2. Далее представляем 2 как (√(2))^2, тогда получается разность квадратов (3*a-1)^2-(√(2))^2, которую и раскладываем по формуле разность квадратов, т.е получается такая цепочка преобразований.
9*a^2-6*a-1=9*a^2-6*a+1-2=(3*a)^2-2*(3*a)+1^2-2=(3*a-1)^2-2=(3*a-1)^2-(√(2))^2=(<wbr />3*a-1-√(2)*(3*a-1+√(2)).
Но для 7 класса это слишком "много". Это либо задача из разряда повышенной сложности, либо, что более вероятно, в задании опечатка, и должно быть не -1, а +1.