Question

Кто и когда впервые смог решить кубическое уравнение?

Answer 1

Опять как "а у какой звезды?" , встаёт вопрос "а какое именно кубическое уравнение?"

x^3 = 0 решили сразу, как только до него додумались. Наверно ещё египтяне до строительства пирамиды Хеопса. Понятие объёма им точно было знакомо.

x^3 = 1 полноценно смогли решить, только осознав необходимость использования комплексных чисел. Первые намёки на комплексные числа появились в книге «Великое искусство, или об алгебраических правилах» Кардано (1545)

Хотя решение кубических уравнений по утверждению самого Кардано он позаимствовал у Николло Тарталья, а тот в свою очередь у Сципиона дель Форто, говорить о полном решении кубического уравнения в общем виде, когда фигурирует только действительный корень, как-то не вполне корректно.

А вот решение уравнения четвёртой степени в общем виде уже однозначно заслуга Кардано и его ученика Феррари (авторы легко запоминаются, как "кардан от «Ferrari»")

Есть ещё один нюанс. В действительных числах можно решать и численными методами. Ко времени опубликования работ по аналитическому решению уравнений третьей и четвёртой степени, численные методы были уже настолько развиты, что трудоёмкость аналитического решения иногда превышала приближённые вычисления корня.

Answer 2

На сегодняшний день формула решения кубического уравнения известна как "Формула Кардано".

Говорят, Кардано за свою жизнь сделал два выдающихся открытия: придумал эту формулу и изобрел карданный вал.

И всю жизнь мучился вопросом: какое из этих открытий принесет больше пользы человечеству?

После изобретения автомобильного двигателя спрос на карданные валы 1000-кратно превысил спрос на ВСЕ формулы.

Но сам Кардано да, не претендовал на это открытие, а утверждал, что метод решения он позаимствовал у Тартальи.

Кстати, забавно, что формула нормально работает и выдает действительный корень, только если он ОДИН,

а два других - комплексные.

А если уравнение имеет ТРИ действительных корня, то получается отрицательное число под квадратным корнем,

и приходится сначала долго и трудно вычислять комплексные числа, или вообще переходить на тригонометрическую форму,

а в результате мнимые части сокращаются, и мы таки получаем три действительных корня.