1) 14-х = 0,5(4-2х)+12, 14-х = 2-х+12, 14-х = 14-х, такое уравнение называется тождеством, оно верно при любом значении х.
2)4х-3(20-х)= 10х-3(11+х), 4х-60+3х = 10х-33-3х, 7х-60 = 7х-33, 60 ≠ 33, это уравнение неверное, называется неравенством.
Два корня для квадратного уравнения означает, что дискриминант строго больше нуля. "Два целых корня" означает, что дискриминант - квадрат какого-то целого числа.
Дискриминант приведённого квадратного уравнения равен p²/4-q = (для данного уравнения) 1+c.
Ну дальше-то сможете решить, при каком "с" это больше нуля и при каком (при каких) получается целый квадрат?
Обозначим 2x-5=y^2. Тогда х=0,5y^2+2,5 и ?(2x-5)=y. Подставим в исходное уравнение.
√((0,5y^2+2,5)-2+y)+√((0,5y^2+2,5)+2+3y)=7√2,
√(0,5y^2+y+0,5)+√(0,5y^2+3y+4,5)=7√2.
Теперь обе части уравнения умножим на √2, причем в левой части этот множитель в виде "2" введем под корни, т.е подкоренные выражения умножим на 2. Получим:
√(y^2+2y+1)+√(y^2+6y+9)=14.
Теперь видим, что подкоренные выражения являются полными квадратами. Дальнейшее в пояснениях не нуждается.
√((y+1)^2)+√((y^2+3)^2)=14,
y+1+y+3=14,
2y=10,
y=5,
2x-5=25,
2x=30,
x=15
Чтобы привести дроби к общему знаменателю домножим числитель и знаменатель первой дроби на (х+1),второй на (х-1),а правую часть на (х+1)*(х-1)/(х+1)*(х-1)
получим выражение
12*(х+1)/(х+1)*(х-1)-8*(х-1)/(х+1)*(х+1)=1*(х+1)*(х-1)/(х+1)*(х-1)
обе части домножим на общий знаменатель (х+1)*(х-1)
12*(x+1) - 8*(x-1) = 1*(х+1)*(х-1)
заметим что (х+1)*(х-1)=x²-1(формула сокращенного умножения)
12*x+12-8*x+8=x²-1
упрощаем выражение
4*x+20=x²-1
получили квадратное уравнение
x²-4*x-21=0
решаем уравнение
x=2±√(4+21)
x=2±√25
x1=2+5=7
x2=2-5=-3
Для третьеклассников возможно такое решение этого уравнения или числового равенства. Понятно, что можно получить ответ в такой форме 7-2 =5. То есть первую "семерку" оставляем, из трех оставшихся "7" нужно получить "2". И тут подсказка есть 14:7=2. Значит остается получить 14 из двух "7", что совсем просто. Ответ такой: 7 - (7 + 7) : 7 = 5
