Question

Как решить такое уравнение?

Answer 1

1) а) Просто - это уравнение с разделяющимися переменными

(1 - x)dy = (y - 1)dx

dy/(y - 1) = dx/(1 - x) = -dx/(x - 1)

Интегрируем обе части

ln |y - 1| = -ln |x - 1| + ln C

y - 1 = C/(x - 1)

y = 1 + C/(x - 1)

y(2) = 3

3 = 1 + C/(2 - 1) = 1 + C, отсюда C = 2

y = 1 + 2/(x - 1)

б) Тоже просто

y' = dy/dx = y - 4

dy/(y - 4) = dx

Интегрируем обе части

ln |y - 4| = x + ln C

y - 4 = C*e^x

y = C*e^x + 4

y(0) = 5

5 = C*e^0 + 4 = C + 4, отсюда C = 1

y = e^x + 4

2) Решаем дифур и находим общий вид кривой

dy/dx = 1/(2y)

2y dy = dx

y^2 = x + C

Это парабола. Она проходит через точку M(2, 1), то есть y(2) = 1

1 = 2 + C, отсюда C = -1

y^2 = x - 1

y = корень(x - 1)