В этом уравнение log3(x^2+2x+19)=3 основание логарифма наверняка равно 3. Поэтому мое решение такое.
Уравнение log3(x^2+2x+19)=3 равносильно уравнению x^2+2x+19=3^3 или x^2+2x+19=27 или x^2+2x-8=0.
Решаем квадратное уравнение и получим такие корни: х1 = -4, х2 = 2. проверяем оба корня и получим, что они входят в ОДЗ. Ответ: -4; 2
Обозначим 2x-5=y^2. Тогда х=0,5y^2+2,5 и ?(2x-5)=y. Подставим в исходное уравнение.
√((0,5y^2+2,5)-2+y)+√((0,5y^2+2,5)+2+3y)=7√2,
√(0,5y^2+y+0,5)+√(0,5y^2+3y+4,5)=7√2.
Теперь обе части уравнения умножим на √2, причем в левой части этот множитель в виде "2" введем под корни, т.е подкоренные выражения умножим на 2. Получим:
√(y^2+2y+1)+√(y^2+6y+9)=14.
Теперь видим, что подкоренные выражения являются полными квадратами. Дальнейшее в пояснениях не нуждается.
√((y+1)^2)+√((y^2+3)^2)=14,
y+1+y+3=14,
2y=10,
y=5,
2x-5=25,
2x=30,
x=15
Давненько, лет 40 не решал дифференциальные уравнения, многое забыл, кажется решать нужно примерно так, но кое-что мог и упустить.
dy/dx=2y-3.
dy/(2y-3)=dx,
(1/2)*d(2y-3)/(2y-3)=dx,
d(2y-3)/(2y-3)=2dx
ln(2y-3)+lnC=2x,
ln(C*(2y-3))=2x,
C*(2y-3)=e^(2x),
2y-3=(1/C)*e^(2x),
2y=3+(1/C)*e^(2x),
y=1,5 +(e^(2x))/(2*C).
Для третьеклассников возможно такое решение этого уравнения или числового равенства. Понятно, что можно получить ответ в такой форме 7-2 =5. То есть первую "семерку" оставляем, из трех оставшихся "7" нужно получить "2". И тут подсказка есть 14:7=2. Значит остается получить 14 из двух "7", что совсем просто. Ответ такой: 7 - (7 + 7) : 7 = 5
<h2>Найдём производную от y=1,5x^2-30x+48*ln(x<wbr />)+4;</h2>
Y=3x-30+48*(1/x)<wbr />;
<h2>Найдём корни уравнения:</h2>
3x-30+48/x=0;
3x^2-30x+48=0; |:3
x^2-10x+16=0;
D=100-64=36;
x1=(10+6)/2=8;
x2=(10-6)/2=2;
<h2>Перейдём к числовой прямой:</h2>
<h2>Ответ:</h2>
8;
<h2>Ответ:</h2>