Question

Докажите, что если вокруг трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

Answer 1

Сумма противолежащих углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна α + β = 1800 , сумма углов при боковой стороне трапеции также равна α + γ = 1800 (эти углы являются односторонними при параллельных основаниях и секущей боковой стороне), из сравнения этих формул получаем, что β = γ, то есть углы при основании такой трапеции равны, и она действительно равнобедренная. Ч.Т.Д.