Question

Из точки A лежащей вне плоскости альфа, проведены две наклонные АВ=20см и АС=15см. Их проекции относятся как 4:2 соответственно. Найдите расстояние то точки А до плоскости альфа.

Answer 1

AH⊥α, H∈α ⇒ ρ(A;α) = AH.

В прямоугольном ΔAHB: AH² =AB² -BH² =400 см² -4х².

В прямоугольном ΔAHC: AH² =AC² -CH² =225 см² - х².

Значит:

400 см² -4х² =225 см² - х² ;

175 см²=3x²

$x^2=\frac{175}{3}cm^2\\AH^2=225cm^2-\frac{175}{3}cm^2=\frac{675-175}{3}cm^2=\frac{500}{3}cm^2\\AH=10\sqrt{\frac{5}{3}}cm=\frac{10\sqrt{15}}{3}cm\\\\Otvet\!\!:\;\frac{10\sqrt{15}}{3}cm.$