Треугольник АВС, уголВ=90, уголС=30, ВС=18, АС=ВС/cos30=18/(корень3/2)=12*корень3, АВ=1/2АС=12*корень3/2=6*корень3, уголлВ=90-30=60, АД-биссектриса, уголСАД=уголВАД=уголА/2=60/2=30, треугольник АДВ прямоугольный, ВД=АВ*tg уголВАД=ВД*tg30=6*корень3*корень3/3=6, СД=18-6=12
Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле
Пусть МК-проекция ВС на плоскость АДФ, при чем М принадлежит АЕ, а К принадлежит ДФ
Если смотреть в профиль, то мы увидим треугольник АБМ с прямым углом М, в котором АМ=1/2АБ, следовательно АМ/АБ=1/2, при чем это выражение и есть косинус угла А, который является искомым.
а) AB = 6 + 6 = 12
По рисунку видно, что ABCD – квадрат ==> AB = BC = CD = AD = 12
Рассмотрим один из закрашенных прямоугольных треугольников.
Обозначим меньший катет как AK
AD = 12, AK = 6
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
![S = \displaystyle\frac{12 \times 6}{2} = 36](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B12+%5Ctimes+6%7D%7B2%7D+%3D+36)
А так как таких треугольников два (они равны), то 36 * 2 = 72
Ответ: 72
b) BC = 6 + 6 = 12
Найдём площадь всего квадрата по формуле
![S = {a}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%7Ba%7D%5E%7B2%7D+)
Где a — сторона квадрата.
![S = {12}^{2} = 144](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%7B12%7D%5E%7B2%7D+%3D+144)
Рассмотрим один из четырёх маленьких закрашенных прямоугольных треугольников.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
![\displaystyle \: S = \frac{6 \times 6}{2} = 18](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdisplaystyle+%5C%3A+S+%3D+%5Cfrac%7B6+%5Ctimes+6%7D%7B2%7D+%3D+18)
Найдём площадь четырёх таких треугольников
S = 18 * 4 = 72
Отсюда найдём площадь белой части
S = 144 - 72 = 72
Ответ: 72.