1 задача Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16) а)Разложить вектор АВ по i , j . б)Найти расстояние АВ в)Найти координаты середины
1 задача Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16) а)Разложить вектор АВ по i , j . б)Найти расстояние АВ в)Найти координаты середины СD. 2 задача Дано:А{-4;1} B(0;1) С(-2;4) Доказать что угол А равен углу В 3 задача Треугольник АВС задан своими координатами : А(0;1) В(1;-4) С(5;2) D- середина ВС Доказать что АD перпендикулярна BC Найти высоту АD
<span>Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16). </span><span>а)Разложить вектор АВ по i , j . </span> АВ = i*(2-1), j*(4-(-2)) = <span>i , 6j. </span><span>б)Найти расстояние АВ. </span> АВ = √(1²+6²) = √37 ≈ <span><span>6,082763. </span></span><span>в)Найти координаты середины СD. </span><span>Пусть это точка Е. Е((-1+1)/2=0; (4+16)/2=10) = (0;10).
</span>2) Дано:А{-4;1} B(0;1) С(-2;4) <span>Доказать что угол А равен углу В. </span><span>Эту задачу можно решить двумя способами: а) по координатам определить длины сторон треугольника АВС и, если стороны против углов А и В равны, то и углы равны. б) применить векторный способ.
а) </span><span><span /><span>
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = </span></span>√16 = <span><span>4, </span><span> BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√13 ≈ <span><span>3,605551275, </span><span> AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√13 ≈ <span>3,605551275. </span><span>Углы А и В равны. </span><span>б) Вектор АВ(4;0), Вектор АС(2;3). cosA = (4*2+0*3)/(</span>√16*√(2²+3²) = 8/(4√13) = 2/√13. Вектор ВА(-4;0), Вектор ВС(-2;3) cosB = (-4*(-2))/(√16*√((-2)²+3³) = 8/(4√13) = 2/√13. Косинусы углов равны, значит, и углы А и В равны.
3) Треугольник АВС задан своими координатами : А(0;1) В(1;-4) С(5;2), D- середина ВС <span>Доказать что АD (медиана) перпендикулярна BC. Находим координаты точки Д: Д((1+5)/2=3; (-4+2)/2=-1) = (3;-1). </span>Определим уравнения стороны ВС и медианы АД. ВС: (х-1)/4 = (у-5)/6, АД: х/3 = (у-1)/-2. Их направляющие векторы: ВС(4;6), АД(3;-2) Скалярное произведение равно 4*3+6*(-2) = 12-12 = 0. Это условие перпендикулярности прямых. 4) Высота АД равна √(3²+(-2)²) = √(9+4) = √13 ≈ <span><span>3,605551.</span></span>
Сумма внешнего и внутреннего угла всегда равна 180 т к они смежные. Отсюда найдем внутренний угол при основании 180-123=77. Т. к. треугольник равнобедренный, углы при основании AC равны. Сумма углов 180, => Угол ABC = 180-(77*2)=26