Question

1). Площадь прямоугольного треугольника равна 722 (корень 3) . Один из острых углов
равен 30 гр . Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

2)Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B
треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=10, AC=40.

3)Внутри треугольника АВС взята точка О, равноудаленная от его сторон. Найдите
угол АОС, если угол АВО равен 39 гр. 100 балов!!!! Кто все решит подробно, все 3 отмечу лучшим.

Answer 1

Раз уж первую задачу решили правильно, её расписывать не буду.
2) В прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета.
АВ²=АН·АС=10·40=400,
АВ=20 - это ответ.

3) Точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. Он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит АО - биссектриса угла АВС. ∠АВС=2∠АВО=2·39=78°.
В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠ВАС+∠ВСА)/2=(180-∠АВС)/2=(180-78)/2=51°.
∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-51=129° - это ответ.

PS. Так как точка О не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол АВС вписанный и, тем более, что угол АОС центральный и что он равен двум вписанным.

Answer 2

1) катет
, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы
гипотенуза- 2х, катет против угла 30 - х.
по теореме пифагора второй катет = корень из: 4$x^{2}$ - $x^{2}$= х$\sqrt{3}$
площадь равна полупроизведению катетов.
722$\sqrt{3}$ = 1/2 * х * х$\sqrt{3}$
х=38- катет против угла 30
2) есть такое свойство высоты, проведенной к гипотенузе: ее квадрат равен произведению частей, на которые она разделяет гипотенузу: АН в квадрате равно АН*СН
и второе: АВ в квадрате(неизвестная сторона) равна АН*на всю гипотенузу АС
по идее надо составить систему уравнений, первое уравнение с квадратом  высоты, а второе: АН плюс НС= 40
3) угол АОС -центральный, в два раза больше, чем угол АВС и равен 78 градусов