Т.к. ОН - высота треугольника, то ОНС - прямоугольный. Найдём ОС по теореме Пифагора
OC =
= ![3\sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Csqrt%7B5%7D)
Найдём синус и косинус угла НОС
sinHOC=HC/OC=![\frac{\sqrt{5} }{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B5%7D)
cosHOC=OH/OC=![\frac{2\sqrt{5} }{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B5%7D)
Т.к. по условию, угол DOH = 2 углам COH, то sinDOH=2*sinCOH*cosCOH
sinDOH=![\frac{2*2\sqrt{5}*\sqrt{5} }{25} =\frac{4}{5}=0,8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%2A2%5Csqrt%7B5%7D%2A%5Csqrt%7B5%7D+%C2%A0%7D%7B25%7D+%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%3D0%2C8)
Из основного тригонометрического тождества найдём cosDOH
![cosDOH=\sqrt{1-sin^{2}DOH } =0,6](https://tex.z-dn.net/?f=cosDOH%3D%5Csqrt%7B1-sin%5E%7B2%7DDOH+%7D+%3D0%2C6)
cosDOH=OH/OD ==> OD=OH/cosDOH=6/0,6=10
Тогда DH из теоремы Пифагора равна - 8
Sdoh=0,5*OH*DH=0,5*6*8=24
Ответ 24