Площадь квадрата=a×а
S=a×а;
S=1×1=1 (см²)
Ответ: 1 см²
Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны.
![\frac{ x_{1} }{ x_{2} } = \frac{ y_{1} }{ y_{2} } = \frac{ z_{1} }{ z_{2} }=k](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+x_%7B1%7D+%7D%7B+x_%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+y_%7B1%7D+%7D%7B+y_%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+z_%7B1%7D+%7D%7B+z_%7B2%7D+%7D%3Dk)
- коэффициент пропорциональности
![\frac{ x_{1} }{ x_{2} } = \frac{ z_{1} }{ z_{2} }=k; \\ \\ \frac{ 5 }{-10 } = \frac{-1 }{ 2 }=-\frac{1 }{ 2 } \\ \\ \frac{ m }{20 }= -\frac{1 }{ 2 } \\ \\ m=- \frac{20}{2}=-10](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B+x_%7B1%7D+%7D%7B+x_%7B2%7D+%7D+%3D++%5Cfrac%7B+z_%7B1%7D+%7D%7B+z_%7B2%7D+%7D%3Dk%3B++%5C%5C+%5C%5C++%5Cfrac%7B+5+%7D%7B-10+%7D+%3D+%5Cfrac%7B-1+%7D%7B+2+%7D%3D-%5Cfrac%7B1+%7D%7B+2+%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B+m+%7D%7B20+%7D%3D+-%5Cfrac%7B1+%7D%7B+2+%7D+%5C%5C++%5C%5C+m%3D-+%5Cfrac%7B20%7D%7B2%7D%3D-10+)
Ответ: при m= -10 векторы a и b коллинеарны.
1) 14-7,4=6,6 см (это есть х/2+у/2) ; обозначим отрезки через х,z, у...
х/2+z+у/2=14;
z=14-6,6=0,8 см;
Ответ : средний отрезок равен 0,8см.
КС и ДМ пересекаются в точке О.
Треугольники ВСК и ДМС равны (ВС=СД, ВК=МС, оба прямоугольные), значит ∠ВКС=∠ДМС.
Тр-ки ВСК и МСО подобны (∠ВКС=∠СМО, ∠С - общий), значит ∠СВК=∠СОМ=90°, следовательно КС⊥ДМ.
Доказано.
Правильный тетраэдр - треугольная пирамида, все 4 грани которой равные равносторонние треугольники.
Правильный икосаэдр - двадцатигранник, все грани которого равные равносторонние треугольники.
Ребро тетраэдра - сторона равностороннего треугольника: b = 5√5
Площадь равностороннего треугольника
![S_1= \frac{b^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{(5 \sqrt{5} )^2* \sqrt{3} }{4} = \frac{125 \sqrt{3} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=S_1%3D+%5Cfrac%7Bb%5E2+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B%285+%5Csqrt%7B5%7D+%29%5E2%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B125+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+)
Площадь полной поверхности правильного тетраэдра
![S_m=4* \frac{125 \sqrt{3} }{4} =125 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S_m%3D4%2A+%5Cfrac%7B125+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+%3D125+%5Csqrt%7B3%7D+)
Площадь полной поверхности правильного тетраэдра и площадь полной поверхности правильного икосаэдра по условию равны.
Правильный икосаэдр имеет 20 граней. Площадь одной грани
![S_2= \frac{S_m}{20} = \frac{125 \sqrt{3} }{20} = \frac{25 \sqrt{3} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=S_2%3D+%5Cfrac%7BS_m%7D%7B20%7D+%3D+%5Cfrac%7B125+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B20%7D+%3D+%5Cfrac%7B25+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+)
Площадь равностороннего треугольника со стороной c:
![S_2 = \frac{c^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{25 \sqrt{3} }{4} \\ \\ c^2=25; c=5](https://tex.z-dn.net/?f=S_2+%3D++%5Cfrac%7Bc%5E2+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B25+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D++%5C%5C++%5C%5C+c%5E2%3D25%3B+c%3D5)
Ответ: ребро икосаэдра равно 5