Question

Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади боковой поверхности конуса

Answer 1

Осевое сечение конуса – прямоугольный, равнобедренный треугольник, с углами 90°, 45°, 45°
Гипотенуза которого, является диаметром основания цилиндра и равна х,
тогда r=0,5x
Высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой и разбивает осевое сечение на два равных треугольника и равна
H=х√3/2
Гипотенуза треугольника, она же образующая
L=r/cos45°=r√2=x*√2/2
Sб= πRl = π*0,5x* x*√2/2 = π* x²*√2/4
Sпп= Sб+Sосн= π* x²*√2/4 + x²/2= π* x²*(√2+2)/4
Sпп/ Sб=( π* x²*(√2+2)/4)/( π* x²*√2/4)=1+ √2