Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий
Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что a = n · b
Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.
Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение
a × b = i j k = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) = ax ay az bx by bz = i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0
A,b,c - стороны треугольника.
£ - угол между стороной а и b.
Найдем третью сторону по теореме косинусов:
1)Митя заплатил 24% - 4,80 руб
20*24:100= 4,80 руб
2)Гоша заплатил 21% - 4,20 руб
20*21:100=4,20
3)Вместе они заплатили: 4,80+4,20+3,70=12,70 руб
4)20-12,70=7,30 руб - Борис, что составляет 36,5 %
5)1000*36,5:100=365 руб
Ответ: Борис получит 365 рублей
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/30582549#readmore
Пусть боковая сторона равна х дм. тогда основание равно х+2,6
дм. Зная периметр получаем уравнение
х+х+х+2,6=20,6
3х=20,6-2,6
х=18/3
х=6
Боковые стороны равны по 6 дм.
Основание равно 6+2,6=8,6 дм.
Пусть угол BAC = α
∠ABC + ∠ACB = 180° - α
∠IBC + ∠ICB = (180° - α)/2 = 90° - α/2 (т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис)
∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 90° + α/2 = 90° + α/2
∠BKC = 180° - ∠BIC = 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2 (сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180°)
∠BOC - центральный углу ∠BKC => ∠BOC = 2*∠BKC = 2*(90° - α/2) = 180° - α
т.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказать
Ответ: доказано.