В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90°, угол В=60°. Отрезок BF – биссектриса. Найти BF, если АВ=а.
-------
Биссектриса делит угол В на два по 30°
АВ - катет. прилежащий к углу 30°.
Гипотенуза BF треугольника ABF равна АВ/cos30°
О - центр окружности - точнее, обеих окружностей, заданных в задаче (ясно, что точки А1 В1 С1 равноудалены от центра вписанной окружности, то есть окружность, вписанная в АВС и окружность, описанная вокруг А1В1С1 - и проходящая через А - имеют общий центр).
В треугольнике АС1О стороны ОС1 и ОА равны, и - кроме того, <em>медиана</em> АВ перпендикулярна стороне ОС1. То есть АС1О - равносторонний треугольник.
Аналогично и АВ1О - равносторонний треугольник, но уже и без того ясно, что угол ВАО = 30 градусам, а угол САВ = 60 градусам.
Отсюда по теореме синусов 2Rsin(60<span>°) = a; R = a/<span>√3;</span></span>
Дано:
АЕ=ЕD
DF=FC
AE=FC
ED=DF
решение:
AD=AE+ED
DC=DF+FC
если АЕ равно DF и ED равно FC то AD равен DC. Тогда AF равен EC. И получится что AB равен BC. Если у треугольника лве боковые стороны равны то этот треуголыник равнобедренный
