Если провести высоту через центр вписанной окружности, и радиусы в точки касания, то очевидно
h = 2*R;
m/(2*R) = sin(α); α - угол при большем основании, трапеции.
Второе соотношение только кажется неочевидным - угол, под которым видна половина заданной хорды из центра окружности, составляет 180° вместе с углом трапеции при меньшем основании, то есть равен углу при большем основании трапеции.
Кроме того, в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований c = (a + b)/2, поэтому S = c*h;
Получилось
m/h = h/c; c = S/h; или (2*R)^3 = m*S; R^3 = m*S/8;
Отсюда легко найти R, а потом и площадь круга.
Если подставить числовые значения, то R = 5; площадь круга 25π
AB=AM+MB =6
△ABC~△AKM (по двум углам)
AC/AM = AB/AK <=> AC= AM *AB/AK =4*6 =24
KC=AC-AK =24-1 =23
см.вложение
==========================
Наверное, цель задачи доказать, что АВ=СD?
По первому признаку равенства треугольников доказываем, что АОB=COD
AE=x. EB=x-4. X+(x-4)=21. 2x-4=21. 2x=21+4. 2x=25. X= 12,5 , AE=12,5. EB=8,5