1. Доп. построение: проведем радиусы в точки касания (пусть это будет точка М и N, а радиус ОМ мы рассмотрим)
Рассмотрим треугольник АМО, он прямоугольный , т.к. радиус перпендикулярен касательной. Гипотенуза 8 см. АО это биссектира угла А, т.к.дв касательные к окружности проведенные из одной точки образают два равных углы с прямой, проходящей через центр окружности.
Катет лежащий простив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы и соответственно радиус равен 4 см
Пусть AB и BC - катеты, AC - гипотенуза, BH - высота.
Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу, т.е.
![BH= \sqrt{AH*HC}](https://tex.z-dn.net/?f=BH%3D%20%20%5Csqrt%7BAH%2AHC%7D%20)
.
Пусть
![AH = x](https://tex.z-dn.net/?f=AH%20%3D%20x)
см,
![HC = (25 - x)](https://tex.z-dn.net/?f=HC%20%3D%20%2825%20-%20x%29)
см. Тогда:
![144 = x(25 - x)](https://tex.z-dn.net/?f=144%20%3D%20x%2825%20-%20x%29)
![144 = 25x - x^2](https://tex.z-dn.net/?f=144%20%3D%2025x%20-%20x%5E2)
![-x^2 + 25x - 144 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E2%20%2B%2025x%20-%20144%20%3D%200)
![x^2 - 25x + 144 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%20-%2025x%20%2B%20144%20%3D%200)
По обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = 25
x₁*x₂ = 144
x₁ = 16
x₂ = 9
Значит, проекции катетов на гипотенузу равны 16 см и 9 см (т.е.
![AH = 16 cm, HC = 9 cm](https://tex.z-dn.net/?f=AH%20%3D%2016%20cm%2C%20HC%20%3D%209%20cm)
).
По теореме Пифагора:
![AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{16 ^{2} +12 ^{2} } = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20cm.](https://tex.z-dn.net/?f=%20AB%20%3D%20%5Csqrt%7BAH%5E2%20%2B%20BH%5E2%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%7B16%20%5E%7B2%7D%20%2B12%20%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%7B256%20%2B%20144%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%7B400%7D%20%3D%2020cm.)
![BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{12^{2} + 9^{2} } = \sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15cm.](https://tex.z-dn.net/?f=BC%20%3D%20%20%5Csqrt%7BBH%5E2%20%2B%20HC%5E2%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%7B12%5E%7B2%7D%20%20%2B%209%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%7B144%2B81%7D%20%3D%20%20%5Csqrt%7B225%7D%20%3D%2015cm.)
Ответ: 20 см; 15 cм; 9 см; 16 см.
Ответ будет-2 ,потому что сложили все измерения и разделили на 4)))
227 --------------- х= 90 y=17 z=90
228----------------x= 8.1 y= 25 z=25
229----------------x= 45 y=3.6 z=4.2
230----------------x= 0 y= 90 z=4.1
231----------------x= 2.1 y= 90 z=5
232----------------x= 45 y= 135 z=2.3
Я думаю что правильно)
AB{4-2;4-1;-10+4}={2;3;-6}
|AB|=корень(4+9+36)=корень(49)=7
ответ |P|=7