Смотри файл
если объяснять доступно, то длина АВ, чтобы быть максимальной, должна стремиться к длине диагонали ВД. Но одновременно с ней и длина ВС (либо ДС- неважно)будет стремиться к ВД. Т.е сумма АВ+ВД (либо АВ+ДС) будут стремиться к периметру . в то же время сумма АД+ДС стремиться к 0. т.е АВ+ВС -> 21 при чем АВ стремится к ВС, т.е предел АВ=21/2=10.5 но АВ - целое, т.е. АВ=10
По формуле а/sinα<span>=2R,
где а - сторона треугольника (АВ=</span>√3R), α<span> - угол, противолежащий стороне а (угол С), R -
радиус описанной окружности, находим </span>sinα=а/2R=AB/2R=√3R/2R=√3/2<span>
2) </span>Если известно, что sin 60=√3/2 и что угол С тупой, но синус его тоже равен √3/2, то угол С можно узнать из формулы sin (180-x)=sin x. C = 180- 60 = 120<span>.
Jndtn 120hflecjd</span>
Правильная треугольная пирамида SABC
Двугранный угол ∠AKS = 60°
Апофема SK = 4 см
Высота SO правильной пирамиды опускается в центр окружности, вписанной в равносторонний ΔABC ⇒ r = ОК
ΔSOK прямоугольный : ∠SOK = 90°
r = OK = SK*cos 60° = 4*1/2 = 2 см
h = SO = SK*sin 60° = 4*√3/2 = 2√3 см
Если в равносторонний ΔABC вписана окружность с радиусом r=2 см, то сторона треугольника
a = CB = 2√3 r = 2√3 * 2 = 4√3 см
Площадь равностороннего треугольника
S = a²√3/4 = (4√3)²*√3/4 = 48*√3/4 = 12√3 см²
Объем пирамиды
V = 1/3 S h = 1/3*12√3 *2√3 = 24 см³
Треугольник АВС, АС=х, АВ=4х, высота ВК на АС, высота СН на АВ, ВК/СН=(1/АС) / (1/АВ), ВК/СН=(1/х)/(1/4х)=4/1, высоты треугольника обратно пропорцианальны его сторонам