Дано: ΔАВС, равнобедренный, АВ=ВС=5 м, АС=8 м, АК - медиана, ВН - биссектриса. Найти ВМ и АК.
Найдем ВН - биссектрису, медиану и высоту по свойству равнобедренного треугольника. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, АН=4 м, АВ=5 м, ВН=3 м (египетский треугольник).
Медианы треугольника в точке пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины. Поэтому ВМ=2 м.
Чтобы найти АК достроим треугольник до параллелограмма, т.к. отложим КД=АК, соединим точку Д с точками В и С.
По свойству диагоналей параллелограмма АД²+ВС²=2(АВ²+АС²); АД²+5²=2(5²+8²); АД²+25=178; АД²=153; АД=√153≈12,4 м.
АК=1\2 АД=12,4:2=6,2 м.
Ответ: 2 м, 6,2 м.
Стороны данного треуг.-средние линии. А средняя линия=половине стороны, которой параллельна. Тогда стороны треуг.= 4; 2,5; 3,5
Р=4+2,5+3,5=10 см
|\
| \
|_\
Катеты-3 см
Гипотенуза-4 см
Прямой треугольник