Question

.В треугольнике АВС стороны АВ=ВС=5 м ,АС=8 м,медиана АК и биссектриса ВН пересекаются в точке М.Найти ВМ и АК.

заранее спасибо!!!!

Answer 1

Дано: ΔАВС, равнобедренный, АВ=ВС=5 м, АС=8 м, АК - медиана, ВН - биссектриса. Найти ВМ и АК.

Найдем ВН - биссектрису, медиану и высоту по свойству равнобедренного треугольника. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, АН=4 м, АВ=5 м, ВН=3 м (египетский треугольник).

Медианы треугольника в точке пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины. Поэтому ВМ=2 м.

Чтобы найти АК достроим треугольник до параллелограмма, т.к. отложим КД=АК, соединим точку Д с точками В и С.

По свойству диагоналей параллелограмма АД²+ВС²=2(АВ²+АС²); АД²+5²=2(5²+8²); АД²+25=178; АД²=153; АД=√153≈12,4 м.

АК=1\2 АД=12,4:2=6,2 м.

Ответ: 2 м, 6,2 м.