Дано: ∠ACB =90° , CH ⊥ AB , AH =8 ,BH =18 , CH диаметр ,P∈[CA] , K∈[CB .
---
PK -?<span>
P</span>K тоже диаметр в этой окружности (∠PCK ≡<span>∠ACB=</span>90°) .
Значит PK =HC =<span>√(AH*BH) =√(8*18) </span>=√(2*4*2*9) =2*2*3 =12.
ответ :12.
**********************************************
"длинный путь" :
CH =√(AH*BH) =√(8*18) =12.
AC² =AB*AH ; AB =AH+BH =8+18 =26 ;
AC =√26*8 =4√13 ;
BC² =AB*BH ;
BC =√26*18 =18√13 .
∠HPC =90°.
Из ΔAHC: CH ² =AC*CP ⇒CP =CH²/AC = 144/(4√13) = 36/√13 .
∠HKC =90°.
Из ΔBHC: CH ² =BC*CK ⇒CK =CH²/AC = 144/(6√13) = 24/√13 .
Из ΔPCR: PR =√((CP)² +(CK)²) = √((36/√13)²+(24/√13)²) =√( (12²/13)*(3² +2²) =12
Координаты точки М - середины АС
М(1;2)
Вектор ВМ(3;4) - медиана.
Длина этого вектора
√(3^2+4^2)=5
Пусть 1 часть - х, значит угол 1= 2х, угол 2 = 3х, угол 3 = 4х. Сумма углов = 180. Имеем уравнение:
2х+3х+4х=180
9х=180
х=20
Значит, угол 2 = 2*20=40, угол 3 = 3*20=60, угол 3 = 4*20=80
радиус = 12 ,S(площадь) = 75 ;
S = (п*R^2 / 360) следует a = 360*S / п*R^2 = 360*75 / 3,14*12^2 = 59,71 = 60 град.