Площадь трапеции=AD+BC/2×BE=4+12/2×4=8×4=32 см2. Ответ: S=32 см2.
Треугольники АВС и КАС подобны, ∠КАС - тупой, значит в ΔАВС есть тупой угол.
Больший угол в треугольнике лежит напротив большей стороны.
2√2 > √5, так как (2√2)² = 8, а (√5)² = 5.
Значит, ∠АВС - тупой.
Выясним соответствие остальных углов треугольников.
Если бы ∠КСА был равен ∠ВСА, то отрезок СК проходил бы через точку В, а по условию это не так.
Значит, ∠КСА = ∠ВАС, а ∠АКС = ∠ВСА.
По теореме косинусов, найдем cos ∠BCA:
cos∠BCA = (CB² + CA² - AB²) / (2·CB·CA)
cos∠BCA = (1 + 8 - 5) / (2 · 2√2) = 4/(4√2) = 1/√2 = √2/2
cos∠AKC = cos∠BCA= √2/2
с = 2a + b = (2*2-1, 2*3+2, 0+1) =(3, 8, 1)
d= a -b = (2+1, 3-2, 0-1) = (3, 1, -1)
cos a = cd / |c||d|
cd = 9 + 8 - 1 = 16
|c| = √9 + 64 + 1 = √74
|d| = √9 + 1 + 1 = √11
cos a = 16/ √74*11
АВСД =трапеция. Площадь трапеции S= ((a+b)/2) ·h ⇒ h= 2S/(a+b) ⇒
h=2·12 /(1+3)=24/4= 6 h=6
В Δ А В С продолжим сторону В С и из точки А на её продолжение проведём А Е ⊥ В С АЕ=h =6 и АЕ является высотой Δ АВС.
S (ΔАВС)=1/2 · BC · АЕ = 1/2 · 1·6=3