Question

В треугольнике ABC угол C прямой,угол A равен a, гипотенуза имеет длину 1. Найти множество значений, которые может принимать периметр P(a) треугольника ABC.

Answer 1

Положим что катеты равны  $x;y$ 
$x^2+y^2=1$ 
$P=x+y+1$  
$P=\sqrt{1-y^2}+y+1$ 
Рассмотрим функцию  
$P'(x)=1-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ 
$P'(x)=0$ 
$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 
$P=1+\sqrt{2}$ 
то есть периметр находится на отрезке     
 $0<P<1+\sqrt{2}$