Параллелограмм АВСD.
P=82
Р=AB+BC+CD+AD
BC>AB на 29 см
BC-x
AB-x-29
P=x+x-29+x+x-29=4x-58
4x-58=82
4x=140
x=35
AB=35+29=64
В трапецию можно вписать окуружность в том случае, если суммы ее противоположных сторон равны. Т.е. сумма оснований (9 + 15 = 24 см) равна сумме боковых сторон (тоже 24 см).
Следовательно периметр равен 24 + 24 = 48 см
Если один из углов прямоугольного треугольника равен 60, значит второй 90-60=30°
Как мы знаем сторона противолежащая углу в 30° равна половине гипотенузы,
следовательно, гип - 2х, кат - х
2х+х= 18 х=6
тогда гипотенуза 12, а катет 6
Треугольник равносторонний=> угол DAC= угол DCA= 45 (60-15)
180-(45*2)=90
четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных угол равна 180
пусть углы 1и2 при большем основании, тогда 3и4 при меньшем. Угол 1+4=180
угол 2+4=180(т.к. в трапецие основания параллельны, и эти углы соответственный)
тогда получаетчя, что угол 1=2, что и надо было доказать