По теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠ABC
14² = 8² + 10² - 2·8·10·cos∠ABC
169 = 64 + 100 - 160·cos∠ABC
160·cos∠ABC = 164 - 169
160·cos∠ABC = - 5
cos∠ABC = - 5 / 160 = - 1/32
Сумма углов n-угольника равна 180(n-2), где n-количество сторон
1) 180(n-2)=1060
180n-360=1060
180n=1420
n≈7,9 Ответ: не существует, т.к число сторон должно быть целое число
2) 180(n-2)=900
180n-360=900
180n=1260
n=7 Ответ: существует. 7 сторон.
A) ∠САД = (180 - (180 - α))/2 = α/2
СД/а = tg(α/2)
СД = а*tg(α/2)
а/АС = cos(α/2)
АС=а/cos(α/2)
S=АД * СД = а * а * tg(α/2) = a^2 * tg(α/2)
б)
АВ/АК = cos(45)
АВ = АК*cos(45) = 5 * (√2)/2 = 2,5√2
АД из заданных условий вычислить не получится, а также найти площадь. Учитель наверное сильно торопился.