Сумма внешнего и внутреннего угла равна 180 градусов.
Значит, внутренний угол равен 180-20=160 градусов. Пусть он будет А.
Соедини 2 соседние вершины этого многоугольника (произвольного) с центром(будет угол О). получился равнобедренный треугольник, в котором углы у основания (стороны многоугольника) равны А/2=80 градусов.
По теормеме о сумме уголов треугольника:
угол О = 180-(80+80)=20 градусов
n=360/О= 360/20 = 18.
это восемнадцатиугольник
Т. косинусов
EF^2=BE^2+BF^2 - 2BFBEcos45= 324+50- 180= <u />
Вспомним то, что у параллелограмма противоположные стороны параллельны.
Значит, AD || BC.
Раз AD || BC, то ∠A и ∠B - односторонние.
Сумма односторонних углов равна 180°, т.е. ∠A + ∠B = 180°.
∠1 = ∠2 = 1/2∠A |
∠3 = ∠4 = 1/2∠B | -> т.к. AE и BE - биссектрисы углов ∠A и ∠B соответственно.
∠1 + ∠2 = 1/2∠A + 1/2∠B = 1/2(∠A + ∠B) = 1/2·180° = 90°.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BEA = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - 90° = 90°.
Отсюда делаем вывод, что BE ⊥ AE, т.к. угол между ними прямой.