Если окружность вписана в трапецию, значит для нахождения её радиуса используем формулу: r=√(АВ*DC)/2=√(16*9)/2=6, тогда по т. Пифагора МО=√(МЕ²-r²)=√(100-36)=8.
1)РМ²=АМ²+РА²=16+64=80
РМ=√8
не знаю зачем это,и это не прямоугольный треугольник, теорема пифагора только для прямоугольных
и еще, синус <PAM=sin 150 (<PAM=180-<PAB=150 же) но всё равно синус 150 и есть 1/2
всё правильно
2) вот ОЧЕНЬ полезное тождество для Вас:
sin (90-a)=cos a (пример: sin 30=sin (90-60)=cos 60=1/2)
cos (90-a)=sin a при 0=<a=<90
sin (180-a)=sin a (пример: sin 150=sin (180-30)=sin 30=1/2
cos (180-a)=-cos a при 0=<a=<180
в данном случае sin <ACE =sin (180-<ACK)=sin <ACK=0,6
Угол аоц = угол аоб/2 = 80/2 = 40°
угол аод = угол аоц/2 = 40/2 = 20°
угол бод = угол аоб - угол аод = 80 - 20 = 60°
1). Угол 3 равен углу 1 как вертикальный соответственному углу угла 1.
Пусть ∠2=х, тогда ∠1=4х.
х+4х=180,
5х=180,
х=36.
∠3=∠1=4х=4·36=144° - это ответ.
2). ДЕ║СР, СЕ - их секущая, значит ∠СЕД=∠РСЕ=49° (равны как накрест лежащие).
∠ДСЕ=90-49=41°.
Ответ: ∠С=41°, ∠Е=49°.
Задача #2.
I. Треугольник MNK - прямоугольный, так как в нём один угол прямой. А есть одно правило, которое гласит, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотезы, то он лежит напротив угла в 30°. А ведь MK действительно равно половина MN, поэтому угол N-30°.
II. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Один угол мы уже нашли, он равен 30°. Тогда второй угол равен 60°(угол M).
Ответ:60°, 30°.
----
Задача #1.
Чертёж я сделал на фото.
I. Длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой, называется расстоянием от данной точки к данной прямой. AB как раз таки перпендикуляр, ведь при пересечении с AC он образует прямой угол A. Его длина равна 6 см, поэтому и расстояние от точки B до прямой A равно 6 см.
Ответ:6 см.
