Задание 2) (Рис.1)
а) Верно
б) Верно
в) Не верно (т.к. они лежал в разных плоскостях)
г) Верно
Ответ: в
Задание 3) (Рис.2)
а) Прямая В1 D1 является скрещивается с прямой А1 D, т.к. они лежат в разных плоскостях.
б)Эти прямые параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях
в) Прямая х также параллельна плоскости АВС, т.к. если одна из параллельных прямых прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая также параллельна этой плоскости.
Задание 4) (Рис.3)
а) Точка х- точка пересечения.
б) Плоскости пересекаются в точке О
Задание 5) (Рис.4)
Треугольник МАС подобен треугольнику МБД (по 2 углам),
Значит, МА\МВ=МС\МД
Подставим известные значения:
5\МВ=8\20
Найдём МВ:
100=8МВ
МВ=12.5
АВ=МВ-МА
АВ=7.5
Ответ: 7.5
А) "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными." Прямые АК и ВС1 - скрещивающиеся.
"Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым".
Диагональ АD1 параллельна диагонали ВС1. Значит искомый угол - <D1AK. Поскольку АС=АD1=D1C (диагонали граней), то треугольник АD1С - равносторонний и АК - биссектриса угла D1AC=60°.
Значит искомый угол между прямыми ВС1 и АК равен 30°
б) Перенесем В1D параллельно так, чтобы точка В1 совпала с точкой А1.
А1М = а√3 (А1М=В1D - диагональ куба)
МР=√(4а²+а²)=а√5 (так как МС=2а, СР=а, поскольку СК1 - средняя линия тр-ка АВР).
АК1=√(а²/4+а²)=а√5/2 (По Пифагору из прямоугольного треугольника АК1D)
А1К=√(а²/4+5а²/4)=а√6/2 (По Пифагору из прямоугольного треугольника А1КН)
А1Р=2*А1К=а√6. (Поскольку КК1 - средняя линия тр-ка АА1Р).
По теореме косинусов:
Cosα=(А1М²+А1Р²-МР²)/2*А1М*А1Р.
Cosα=(3а²+6а²-5а²)/2*а√3*а√6 = 4а²/6а²√2 = √2/3.
Значит угол равен ≈62°.
Координатный метод:
Привяжем к кубу систему координат. Поскольку искомые углы не зависят от размера куба, пусть его стороны равны 2. Тогда имеем точки В1(0;2;0), D(2;0;2), A1(0;2;2) и K(2;1;1).
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{Xb-Xa;Yb-Ya;Zb-Za}.
Тогда вектор B1D{2;-2;2}, вектор А1К{2;-1;-1}.
Угол α между вектором a и b вычисляется по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²) * √(x2²+y2²+z2²)].
В нашем случае: cosα= (4+2-2)/[√(4+4+4)*√(4+1+1)] или
cosα= 4/6√2=2/3√2=√2/3. Значит угол равен ≈62°.
1) Из условия видно, что треуг. АВО = треуг СDО, значит СD = 5 см (см теорему о подобии треугольников)
2) Угол MCN = углу BC<span>A</span> = углу BAC = 180-105 = 95 (см теорему о перекрещивающихся прямых либо теорему о равнобедренном треугольнике)
3) Из теоремы о медиане BD делит АС пополам, значит АС = 2*AD 2*4 = 8
3. 16х²+9х²=225, 25х²=225 х²=9, х=3
Т.к. радиус = 9 см, то длина окружности 56,55 см (2пиэр)
далее через пропорцию 20/360=х/56,55
х=3,14 см
