Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда <u>треугольники</u>МА2В2 и МА1В1<u>подобны.</u>
<u>Примем</u> отрезок <u>МВ1</u> за х
Тогда <u>МВ2=9+х,</u>
<u>МА2=9+х+4</u>
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см
Плоскости, содержащие грани (BAA1) и (DAA1)
Косинус это отношение прилежащего катета к данному углу B (т.е. ВС) к гипотенузе (АВ)
20/25=4/5
Пусть основание высоты (на гипотенузе) - это точка О. С - вершина прямого угла. Тогда высота - это вектор h = ОС, отрезки гипотенузы k = OA; p = BО;
(*****первая точка означает начало вектора, вторая - конец, к примеру, ОА = - АО)
и стороны треугольника можно записать так
CB = p + h;
CA = k - h;
BA = k + p;
Поскольку АВС прямоугольный треугольник, то
(k + p)^2 = (k - h)^2 + (p + h)^2;
Раскрываем скобки.
k^2 + 2kp + p^2 = k^2 - 2kh + h^2 + p^2 + 2ph + h^2;
Вектор h перпендикулярен векторам k и p, => скалярные произведения kh и ph равны 0.
Скалярное произведение kp = kp (то есть произведение длин отрезков гипотенузы), поскольку эти векторы коллинеарны.
Поэтому
kp = h^2; чтд.
Найдем угол СED, зная, что развернутый угол равен 180°.
СED = 180 - KEC = 180 - 120 = 60°
sin60 = CD : ED, <span>ED = CD : sin 60
ED = 5 : </span>
=
=
= 3