Ответ:
12 см
Объяснение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC его углы составляют
45, 90 и 180-90-45=45°
Так как два угла треугольника равны, он является равнобедренным
и AD = CD = 6 см
В равнобедренном треугольнике ABC расстояние CD это высота, она является и биссектрисой и медианой, из чего следует, что
AD=DB
Основание AB=AD+DB=6+6=12 см
Найдем второй отрезок гипотенузы для каждого случая.
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное</em><span><em> для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой</em>.</span>⇒
<span>a) </span>
СD²=АD•ВD
16=4•BD
<span>BD=16:4=4</span>⇒
Высота СD - медиана и биссектриса ∆ АВС и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.<em> </em>
<em>Острые углы такого треугольника равны 45°</em>
б)
СD²=АD•ВD
16=4√3•BD⇒
<span><em>BD</em>=16:4√3=<em>4/√3</em> </span>
<u>Из ∆ САD:</u>
<span>tg</span>∠<span>САD=CD:AD=4:4√3=1/√3- это тангенс <em>30°</em></span>
<span><u>Из ∆ CВD:</u> </span>
tg∠<span>СBD=BD:CD=(4/√3):4=√3 - это тангенс <span><em>60°
</em><em>Острые углы этого треугольника</em><em> 30° и 60°</em></span></span>
ДСБ=180-СДБ-ДБС=180-90-45=45
Значит треугольник СДБ равнобедренный. Следовательно СД=ДБ=8
А=180-С-В=180-45-90=45
Значит треугольник АБС равнобедренный. Следовательно СД его биссектриса, высота и медиана. Значит АД=ДБ=8
АБ=АД+ДБ=8+8=16
AC/A1C1=k 24/12=2
AB/A1B1=k 12/6=2
BC/B1C1=k 16/8=2
И всё это значит что Треуг.ABC подобен Треуг. A1B1C1