Раз треугольник АПФ равнобедренный, то у него, как у любого порядочного равнобедренного треугольника равны углы при основании, то есть углы ПАФ и АФП равны. По условию АФ биссектриса угла БАЦ, следовательно угол ФАЦ равен углу ПАФ, и он же равен АФП. Итого, получаем, что прямая АФ пересекается двумя: ПФ и АЦ под одним и тем же углом, значит по признаку параллельности прямых, ПФ и АЦ параллельны друг другу. Это, типа, доказанный медицинский факт.
Теперь с длиной. Заметим, что раз ПФ параллельна АЦ, как мы только что доказали, то треугольники АБЦ и ПБФ подобны по трём углам. Следовательно ПФ / АЦ = БФ / БЦ = 2 : (1+2) = 2:3.
Итого, получаем что ПФ = АЦ * 2 : 3 = 6 * 2 : 3 = 4 см.
Такой получается ответ, однако.
А где там ведь ничего нет как я пойму?
2 хорды АВ и СД: АВ||СД, АВ=СД=8
центр окружности О
проводим радиусы АО=ВО=СО=ДО, тогда ΔАОВ=ΔСОД по трем сторонам.<span>
В этих ранвобедренных треугольниках проводим высоты ОН на АВ и ОК на СД (они же и биссектрисы, и медианы), в равных треугольниках высоты проведенные на основание равны ОН=ОК=6/2=3, т.к. расстояние НК=6
АН=ВН=1/2АВ=8/2=4
Из прямоугольного </span>Δ<span>АНО найдем радиус АО
АО=</span>√<span>(АН</span>²<span>+ОН</span>²<span>)=</span>√<span>(16+9)=</span>√2<span>5=5
</span>Ответ: 5
<span>Квадрат касательной равен произведению длины всей секущей на её внешнюю часть, т. е. AB^2=AD*AC. Отсюда находим, что AD=AB^2/AC=3/1=3. </span>
Дано:
УголАВС=106°, АВ=ВС
Найти:
уголВСА
Решение:
180°-106°=74
74÷2=37
Ответ: 37°.
