1 и 2, и 3 и 4 две пары накрестлежащих углов.
так как 1=2, значит прямые параллельны, следовательно и 2 пара (3 и 4 углы) то же равны
Если не сложно — поблагодари ответ :)
2 случая. Ответ в файле.
центральный угол =123
искомый = половине центрального=123/2=61,5
но во втором случае искомый равен 180-61,5=118,5 либо 360-123=237 (центральный), а искомый = 237/2=118,5
1. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине С=120° (так как равные углы при основании равны по 30°, а сумма внутренних углов треугольника равнв 180°). Значит основание Н перпендикуляра ВН из точки В к стороне АС будет лежать на продолжении стороны АС.
В прямоугольном треугольнике CНВ (<H=90°) угол НСВ (смежный с углом С треугольники АВС) равен 180°-120°=60°. Тогда <HBC=30° и катет СН=5 (половина гипотенузы СВ).
По Пифагору ВН=√(ВС²-НС²)=√(10²-5²)=√75см. Тогда в прямоугольном треугольнике ВКН гипотенуза НК - расстояние от точки К до прямой АС (перпендикуляр к АС по теореме о трех перпендикулярах).
По Пифагору НК=√(ВН²-ВК²)=√(75+150)=15см.
Ответ: НК=15см.
2. 1) Точка М равноудалена от вершин треугольника,значит расстояния от основания перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость АВС также равны. Следовательно, проекция Н точки М на плоскость АВС находится в середине гипотенузы АВ треугольника АВС и отрезок МН, принадлежащий плоскости АМВ, перпендикулярен плоскости АВС.Следовательно, плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС, что и требовалось доказать.
2) Угол между плоскостями - двугранный угол - измеряется линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.Проведем плоскость МНР перпендикулярно ребру СВ двугранного угла между плоскостями АВС и СМВ. Для этого опустим перпендикуляр НР на прямую СВ и соединим точки М и Р. В прямоугольном треугольнике МРН <MPH - искомый угол, тангенс которого равен отношению МН/НР.
Гипотенуза АВ=4√2см (по Пифагору). Тогда СН=НВ=АН=2√2см.
НР- высота в равнобедренном треугольнике СНВ и НР=СН*НВ/СВ (свойство). НР=(2√2)*(2√2)/4=2см.
Tgα=МН/НР=2√3/2=√3. α=arctg√3 = 60°.
Ответ: угол равен 60°.
3) Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. Значит искомый угол - угол МСН, тангенс которого равен отношению МН/СН или tgβ=2√3/2√2 =√1,5. Угол β=arctg√1,5 ≈ 50,5°
Или так: по Пифагору МС=√(МН²+СН²)=√20=2√5см.
Тогда Sinβ = МН/МС=2√3/2√5 =√0,6. β=arcsin0,77 ≈ 50,5°.
Ответ: угол равен arcsin√0,6 ≈ 50,5°.
3***. Расстояние от середины стороны АВ до плоскости ВМС - это перпендикуляр НТ из прямого угла МНР (точка Н совпадает с точкой Е) к гипотенузе МР треугольника МРН. по свойству он равен
НТ=МН*НР/МР. МР=√(МН²+НР²)=√(12+4)=4. Тогда НТ=2√3*2/4=√3.
Ответ: расстояние равно √3.
CH=BP по условию
BD=AC по условию
AH=DP по условию
Следовательно, треугольники ACH и PBD равны по трем сторонам (3-ий признак равенства треугольников)
Из равенства следует, что углы CHA и DPB равны, значит DPB=CHA=140/2=70
Ответ: 70; 70