Tgx + ctgx = 5
sinx/cosx + cosx/sinx = 5
Умножим обе части уравнения на sinx*cosx.
(sinx)^2 + (cosx)^2 = 5sinx*cosx
Так, как (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1,
5sinx*cosx = 1
sinx*cosx = 1/5
Теперь запишем (sinx + cosx)^2 = (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2sinx*cosx = 1 + 2/5 = 7/5, откуда
sinx + cosx = √(7/5)
sinx + cosx = -√(7/5)
Решений два, потому что период синуса и косинуса в два раза больше, чем у тангенса и котангенса, что означает, что на одно значение суммы тангенса и котангенса будет два значения суммы синуса и косинуса
9^x-3^x≤6
3^(2x)-3^x≤6
3^(2x)-3^x=6
Пусть 3^x=t, t≥0
Тогда t²-t-6=0
Через дискриминант находим корни.t1=-2- посторонний корень
t2=3
Значит. 3^х=3
х=1
Отмечаем на координатной прямой и видим, что х≤1
Cторона основания 10-2х,в высота х
V=(10-2x)²*x=(100-40x+4x²)*x=x³-40x³+100x
D(V)∈(0;10)
(sin²x/2+cos²x/2-2sinx/2cosx/2)/(cos²x/2-sin²x/2)=
=(cosx/2-sinx/2)²/(cosx/2-sinx/2)(cosx/2+sinx/2)=(cosx/2-sinx/2)/(cosx/2+sinx/2)=
=√2(1/√2cosx/2-1/√2sinx/2)/√2(1/√2cosx/2+1/√2sinx/2)=cos(x/2+π/4)/sin(π/4+x/2)=
=ctg(x/2+π/4) или tg(x/2-π/4)