Question

Известно, что лодка проплывает по озегу 25 км и 9 км пготив течения реки за такое же время, за которое она проплывает 56 км по течению реки. Какова скорость лодки в стоячей воде,если скорость течения реки равна 2 км/ч? Если можно с доно, решением и ответом зарание спосибо.

Answer 1

Пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде. Тогда время движения:
по озеру $\frac{25}{x}$ часов;
против течения $\frac{9}{x-2}$ часов;
по течению $\frac{56}{x+2}$ часов.
По условию сумма первого и второго промежутков времени равна третьему промежутку времени
$\frac{25}{x}+ \frac{9}{x-2}= \frac{56}{x+2}$.
После всех преобразований получается квадратное уравнение
$11x^{2}-65x+50=0$
Его корни 5 и $\frac{10}{11}$. Второй корень не подходит, т.к. при подстановке знаменатель второй дроби в левой части исходного уравнения становится отрицательным, чего по условию задачи быть не может.
Проверка: по озеру 25 : 5 = 5 (ч), против течения 9 : (5 - 2) = 3 (ч), вместе 8 часов, по течению 56 : (5 + 2) = 8 часов.
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 5 км/ч.