1)
<u>Нарисуем треугольник - осевое сечение конуса</u>. Обозначим его АСВ.
АСВ - равнобедренный прямоугольный треугольник. СВ=d - диагонали квадрата со стороной НВ.
d=а√2
СВ=а√2=4√2, => НВ=4
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой площади.
<em>Sоснов</em>=π r²=π*4²=16π
S<em>бок</em>= произведению половины длины окружности (2π r):2 на образующую.
<em>Sбок</em> =π r l= π 4*4√2=16√2π
S<em> полная</em> =16π+16√2π=16π(1+√2)
-----------------------------------------------
2)
<u>На рисунке - основание цилиндра.</u>
Треугольник НOD прямоугольный с углом при вершине D=30°, т.к противолежащий катет ОН=половине радиуса r.
НD=<u><em>ОD*cos(30°</em></u>)=r(√3):2
CD=cторона сечения=2НD=2r(√3):2=r√3
Площадь сечения - площадь квадрата со стороной CD = 108 см²
CD=√108=6√3
r√3=6√3
r=6
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
Найдите площадь основания по формуле
S <em>осн</em>=π r²=36π см²
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности на его высоту ( высота равна стороне сечения)
S <em>бок</em>=h* 2 π r=12 π √3
S <em>полн</em>=36π+12 π √3=12π(3+√3)см²
Площадь ромба: d1(диагональ)* d2/ 2=
20*32/2= 320см2
Неверные утверждения: 1,2
<span>Достроим полуокружность до полной и продлим </span>
<span> до пересечения с ней по другую сторону диаметра .</span>
Проведем из вершины
, отрезок
. Треугольник
будет прямоугольный , так как
диаметр окружности , значит
высота .
По свойству секущей
, где
противоположено отложенные точки.
Треугольники
подобны
Сторона ромба равна Р / 4 = 100 / 4 = 25 см.
Обозначим коэффициент пропорциональности диагоналей за х.
Сторона как гипотенуза и половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. Половины, как и сами диагонали, относятся как 3:4, а сами равны 3х и 4 х
25² = 9х²+16х² = 25х²
х² = 25
х = √25 = 5.
Отсюда диагонали равны 2*(3х) = 2*3*5 = 30 см и 2*4*5 = 40 см.
За т. Піфагора:
тоді площа (3*6)*(4*6)=432