Question

Помогите решить задачу по геометрии. Основания трапеции 6 см 20 см. Найдите её площадь если боковые стороны равны 13 см и 15 см.

Answer 1

Пусть дана трапеция ABCD, с высотами BH и CO. BC=HO=6 (BCHO - прямоугольник)

BH=CO. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженную на высоту. Высота неизвестна.

По теореме Пифагора

169=BH^2+AH^2

225=BH^2+OD^2

AH+OD=14

AH=14-OD

Подставим в первое уравнение

169=BH^2+(14-OD)^2

169=BH^2+(196-28OD+OD^2

Из второго уравнения BH^2=225-OD^2, подставляем в первое

169=225-OD^2+196-28OD+OD^2

после приведения

-28OD+252=0

28OD=252

OD=9

Теперь находим высоту

225=BH^2+OD^2

225=BH^2+81

BH^2=144

BH=12

Находим площадь трапеции: S=((BC+AD)/2)*12=13*12=156 см2