<span>В ромбе ABCD углы ABD и BAC это острые углы одного из п</span>рямоугольных треугольников, полученных при пересечении диагоналей. Они равны: угол BAC =1/6 *90=15, угол ABD=5/6*90=75. так диагонали являются биссектрисами, то углы ромба равны 30 и 150.
L=2πR
Рассмотрим треугольник со стороной а и половинами диагоналей с острым углом α. По теореме синусов sin α / a = sin((180°-α)/2) / R
Выражаем отсюда R:
R= a*sin(90°-α/2) / sin α = a*cos(α/2) / 2sin(α/2)cos(α/2) = a/2sin(α/2)
подставляем в формулу длины окр-ти:
L=2π*a / 2sin(α/2) = πa / sin(α/2)
4х + 5х =180-90
9х=90
х=10.
Углы 90, 40 и 50 градусов.