Решение во вложенном изображении
1) ΔABC , AB=BC , ∠AMB=117° , ∠BAM=∠CAM=α ⇒ ∠BAC=2x=∠ACB
ΔAMC: ∠MAC+∠ACM+∠AMC=180°
∠MAC+∠ACM=x+2x=117° (внешний угол Δ равен сумме углов треугольника, не смежных с ним).
3х=117° ⇒ х=117°:3=39°
∠ВАС=∠АСВ=2х=78° , ∠АВС=180°-2·78°=24° .
2) Точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВ, ВС и АС соответственно обозначим К , М , Р. Центр окружности обозначим через О.
Периметр Р(ΔАВС)=36 см, ВМ:МС=2:5, АК=4 см.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности
равны, поэтому АК=АР=4 см, ВК=ВМ=2х , СМ=СР=5х
Р(ΔАВС)=2х+2х+5х+5х+4+4=14х+4=36
14х=28 . х=2
АВ=4+2х=4+2·2=8 (см)
ВС=2х+5х=7х=7·2=14 (см)
АС=4+5х=4+5·2=14 (см)
В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, равных полусумме и полуразности двух оснований трапеции. Итак, АН=1, НD=4.
В прямоугольном треугольнике АВН: <ВАН=45°(дано). Тогда ВН=1.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть S=HD*BH или S=4*1=4.
Ответ: S=4.
ΔABC : ∠B = 124° ⇒
∠BAC + ∠BCA = 180° - 124° = 56°
AF и CD - биссектрисы, делят углы пополам.
Так как ∠BAC + ∠BCA = 56° , то сумма их половинок будет
(∠BAC + ∠BCA) /2 = 56°/2 = 28°
∠BAC/2 + ∠BCA/2 = 28°
∠MAC + ∠MCA = 28°
ΔAMC : ∠AMD - внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним ⇒
∠AMD = ∠MAC + ∠MCA = 28°
Острый угол между биссектрисами равен 28°