1) Дана трапеция АВСД. ВС+АД = 9, АС = 5, ВД = √34.
Найти площадь трапеции.
Можно построить равновеликий треугольник АСД1 со сторонами 5, 9 и √34 и найти его площадь по формуле Герона, но одна сторона выражена корнем.
Поэтому находим косинус угла САД1.
cos(САД1) = (25+81-34)/(2*90 = 5*9) = 72/90 = 4/5.
Синус этого угла равен √(1-(16/25)) = √(9/25) = 3/5.
Тогда искомая площадь равна:
S = (1/2)*5*9*(3/5) = 27/2 = 13,5 кв.ед.
2) Дана трапеция с основаниями ВС =10 и АД =15, и с диагоналями АС = 2√61 и ВД = 3√41.
Найти её площадь и выяснить: <span>можно ли в эту трапецию вписать окружность и описать около неё окружность?
</span>Четырехугольник можно вписать в окружность<span> тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. Отсюда следует, что вписать в </span>окружность<span> можно только равнобокую </span>трапецию.
В четырехугольник окружность<span> можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.
</span>
Построим равновеликий треугольник АСД1 с боковыми сторонами как диагонали трапеции и основанием АД1 = 10 + 15 = 25.
Из точки С опустим перпендикуляр СЕ = Н (это высота и треугольника и трапеции).
Примем АЕ = х, ЕД1 = 25 - х.
По Пифагору Н² = АС² - х² = (СД1)² - (25 - х)².
Приравняем: АС² - х² = (СД1)² - (25 - х)² и подставим длины диагоналей.
244 - х² = 369 -625 + 50х - х².
50х = 500.
х = 500/50 = 10.
Так как АЕ = ВС, то угол А трапеции прямой.
Сторона АВ = Н = 12.
Сторона СД = √(12² + (15-10)²) = √(144 + 25) = √169 = 13.
Ответ: S = ((10+15)/2)*12 = 25*6 = 150 кв.ед.
По окружностям - нет и нет.
3) Из условия вытекает, что трапецию можно отрезком СЕ, параллельным АД, разделить на 2 фигуры: АДСЕ с равными сторонами (это ромб с диагоналями а и в) и равнобедренный треугольник СЕВ (СЕ = ЕВ). Высота этого треугольника из подобия треугольников равна половине АС, то есть равна а/2.
Поэтому площадь заданной трапеции равна:
S = (1/2)a*b + (1/2)*(a/2)*b = (ab/2) + (ab/4) = 3ab/4.
Если провести из вершины В диаметр ВТ,
то мы получим равные вписанные углы: ВАС = ВТС ((опираются на одну дугу)))
и эти углы -- острые углы в прямоугольных треугольниках ВКА и ВСТ
(((ВСТ будет прямоугольным, как опирающийся на диаметр)))
т.е. треугольники ВКА и ВСТ подобны...
из подобия: h / BC = AB / BT
h = 10*6 / (6*2) = 5
Плоскости α, β и гамма по условию параллельны.Прямые а и b пересекают эти плоскости.
А1В1 ║ А2В2 ║ А3В3
Так как расстояние между плоскостями неодинаковые, то А2А3=В1В2=х.
А1А2+В2В3=4+9=13.
А2А3+В1В2=2х.
2х=13; х=13/2=6,5.
А1А3=4+6,5=10,5.
В1В3=6,5+9=15,5.
Ответ: 10,5; 15,5.
Вот решение твоей задачи!!!
Пусть одна часть х, тогда один из углов 9х, а другой 11х. Решим уравнение
9х+11х=180
20х=180
х=180:20
х=9
9·9=81⁰ один из углов
9·11=99⁰ другой угол