Рассмотрим треугольники СRM и треугольник СКМ
1)OR=OK
2)RM=MK
3)угол 1=угол2
следовательно треугольники равны ( по двум сторонам и углу между ними)
т.к. треугольники СRM и треугольник СКМ равны то и угол СRМ= угол СКМ
следовательно угол СКМ=30 градусов
Т.к. средние линии равны половинам сторон, на против которых они расположены, то ML=0,5BC, LK=0,5AB, MK=0,5AC, значит периметр большого треугольника в 2 раза больше периметра маленького, тогда Pabc=2Pmkl=2*30 см= 60см. Пусть sin<B(он острый)=5/13, тогда 5*AC=13*BC=> если AC=x, то BC=2,6x. По теореме Пифагора (2,6х)^2=x^2+AB=6,76x^2=>AB=корень из(5,76x^2)=2,4х. Тогда Pabc=2,6x+2,4x+x=6x=>x=60:6=10, тогда AB=2,4*10=24см, AC=10см, BC=2,6*10=26см. Sabc=BA*AC*0,5=(24*10*0,5)см^2=120см^2.
Ответ: гипотенуза равна 26 см; катеты равны 10 см и 24 см; площадь треугольника равна 120 см^2.
АВС - равнобедренный треуг, т.к. АС=АВ по условию, т.к. угол АСВ=40, то и угол АВС=40, т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны. В равнобедренном треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Угол САВ=180-угол АСВ-угол АВС=180-40-40=100. Т.к. АК-биссектриса, то угол КАС= углу ВАК=100/2=50.
ΔB1BA подобен по 2 углам :<B1AB=<C1AC-вертикальные,треугольники прямоугольные,значит и <B1BA=<C1CA⇒
CC1/BB1=AC1/AB1=AC/AB
<BAC=<C1AB1-вертикальные и AC1/AB1=AC/AB⇒ΔАВ1С1 подобен ΔАВС по 2 признаку
<span>Так как точки В и М лежат в одной плоскости DBC, то можно провести отрезок MB, так как точки А и М лежат в одной плоскости. Так как точки В и М лежат в одной плоскости DBC, то можно провести отрезок MB, так как точки А и М лежат в одной плоскости ADC, то можно провести отрезок AM. AMB — искомое сечение, так как АВ∈АМВ и М∈АМВ.</span>