По теореме о вписанном в окружность четырехугольнике: сумма противоположных углов = 180°. Значит угол C = 180°-80°=100°
<span><span>Т.к. угол АВС=62 , то полуразность дуг MKN и MK
тоже будет 62. А вместе эти дуги образуют окружность, значит дуга
MNK=360-дугаMN.
Тогда 360-2дугиMN=124 2дугиMN=236 дугаMN=118
Аналогично из угла ACB найдем дугу KN=112
Ну и оставшаяся дуга находится как дополняющая эти две до полной окружности:
дуга MK=360-118-112=130
ОТВЕТ: 118 130 112</span></span>
1) св-во биссектрисс АВ\ВС=АД\ДС
АВ\ВС=7\8
Р=45 получается АВ+ВС=30см
и составляем систему уравнений, где х-АВ, у-ВС
х\у=7\8, (30-у):у=7\8, 15у=240, у=16,
х+у=30, х=30-у, х=30-16=14.
получается АВ=14, ВС=16
3) надо делать по аналогии с 1)
Пусть ABCD - произвольный четырехугольник, в котором AC=a, BD=b, угол(AC,BD)=α, где a,b,α - заранее данные, 0°<α≤90°.
Обозначим через Е и M такие точки, что BECA и ACMD - паралелограммы. Тогда BEMD - паралелограмм со сторонами a, b и углом α между ними.
Используя неравенство треугольника, получаем:
AB+BC+CD+DA=EC+BC+CD+CM≥ED+BM
Итак, периметр четырехугольника ABCD не меньший, чем сумма длин диагоналей паралелограмма BEMD. Знак равенства достигается тогда, когда точки B, C, M лежат на одной прямой и точки E, C, D лежат на одной прямой, тоесть при выполнении условия, что ABCD - паралелограмм
Что и требовалось доказать.
Вот так, дано уж сама напишешь)
