<em><u>НОМЕР 1</u></em>
Для начала рассмотрим произвольную плоскостьβ, параллельную плоскостиα. Через какую-нибудь точку В плоскостиβпроведем прямую b,параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая bпересекает плоскостьβ (а не будет лежать в ней). Поэтому прямая a также будет пересекать плоскость β.
<u><em>НОМЕР 2(рисунок смотри ниже,самое первое фото)</em></u>
Пусть плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β. Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
<u><em>НОМЕР 3</em></u>
Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.
Теперь нужно доказать,что β — это будет единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α.
