Катеты a, b
Гипотенуза с
Высота к гипотенузе h
--- 1 ---
Площадь через катеты
S = 1/2*a*b = 11
a*b = 22
--- 2 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
c² = a² + b²
--- 3 ---
Периметр
P = a + b + c = 22
c = 22 - a - b
c² = a² + 2ab - 44a + b² - 44b + 484
вычтем отсюда выражение для гипотенузы по т. Пифагора
0 = 2ab - 44a - 44b + 484
ab - 22a - 22b + 242 = 0
Вычтем теперь выражение из пункта 1 для площади
- 22a - 22b + 220 = 0
- a - b = - 10
a + b = 10
b = 10 - a
--- 4 ---
Теперь снова выражение для площади из пункта 1
ab = 22
a(10 - a) = 22
-a² + 10a - 22 = 0
a² - 10a + 22 = 0
Решаем квадратное ур-е
a₁ = (10 - √(100 - 4*22))/2 = (10 - √12)/2 = 5 - √3
a₂ = (10 + √(100 - 4*22))/2 = (10 + √12)/2 = 5 + √3
Оба решения подходят, но в силу симметрии уравнений по a и b являются просто перестановкой этих двух переменных
Итак, катеты a = 5 - √3, b = 5 + √3
--- 5 ---
Гипотенуза
c² = a² + b² = (5 - √3)² + (5 + √3)² = 25 - 10√3 + 3 + 25 + 10√3 + 3 = 56
c = √56 = 2√14
--- 6 ---
Площадь через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*c*h = 11
c*h = 22
2√14*h = 22
h = 11/√14 = 11√14/14
Ответ:
ВО = 21/2=10,5
Объяснение:
угол АВО = 90, тк касательная
угол ВОА = 120/2= 60
угол ВАО = 30 градусов, по свойству угла в 30 градусов ВО= 1/2 АО = 10,5
7
биссектриса делит сторону пропорционально прилежащим сторонам, т.е. длина неизвестного катета 3x, гипотенузы 5x
По Пифагору
(3x)²+(3+5)² = (5x)²
9x²+64 = 25x²
64 = 16x²
4 = x²
x = 2
катет АС = 3х = 6
гипотенуза АВ = 5х = 10
8
∠АСК = ∠ВСК = 45°
∠САВ = 180-45-105 = 30°
Катет противолежащий углу в 30°, в два раза короче гипотенузы, значит
AB = 2*BC = 8
Второй катет найдём по теореме Пифагора
AC² = BC²-AB² = 8²-4² = 64-16 = 48
AC = √48 = 4√3
S(ABC)=1/2*AB*AC = 1/2*4*4√3 = 8√3
Рассмотрим получившиеся треугольники AOD и АО1В. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
<AOD=<AO1B=20° по условию;
< A - общий
Значит, <ADO=<ABO1 (это углы B и D в четырехугольнике)
Пусть общий для обоих треугольников AOD и АО1В угол А будет х. Выразим неизвестные углы ADO и ABO1, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<ADO=<ABO1=180-(<A+20)=160-<A=160-x (<D=<B=160-x)
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Зная сумму его углов, выразим угол С:<C=360-(<A+<B+<D)=360-(x+160-x+160-x)=40+х.
Т.е.<span><C=40+<A (поскольку за х мы принимали угол А). Таким образом, мы видим, что разница между углами С и А равна 40 градусов.</span>
