2б) В+D=130
B=90(в задаче сказано)
D=130-90=40
C+D=180
C=180-D=180-40=140
3a) Сумма всех углов равна 360 градусов
1) 360-220=140 это углы A и D
2) 140/2=70
3) 220/2=110
Углы A и D по 70 гр
Углы B и С по 110 гр.
По теореме синусов:
ВС/sin(А)=АС/sin(В)
получаем:
AC=(BC*sinB)/sinA ,т.е.
<span>AC=[3*</span>√<span>(2)*1/2*</span>√<span>(3) ] / [1/2*sqrt(2)]= 3/2*</span>√<span>(6)</span>
Через основание и высоту:
Найдем высоту по теореме Пифагора:
h= √(35² - (42/2) ² )= √ (1225-441)= √784=28
Площадь:
S= 1/2 * 42 * 28= 588
По формуле Герона:
Р= 35*2+42= 112 - периметр
р= 112/2=56 - полупериметр
S= √ ((56* (56-35)(56-42)(56-35))=
=√(56* 21*21*14)= √345744 =588
пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-основание трапеция, АВ=СД, АД=8, ВС=6, О-центр основания - центр вписанной окружности, в трапецию вписывается окружность тогда АД+ВС=АВ+СД, 8+6=2*АВ, АВ=СД=7, проводим высоты ВМ и СТ на АД, МВСТ-прямоугольник ВС=МТ=6, треугольнике АВМ=треугольник ТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (уголА=уголД), АМ=ТД=(АД-МТ)/2=(8-6)/2=1, треугольник АСМ прямоугольный, ВМ²=АС²-АМ²=49-1=48, ВМ=4√3=диаметр окружности,
проводим радиус ОН=1/2ВМ=2√3 перпендикулярный в точку касания на АД
проводим апофему КН, треугольник КОН прямоугольный, уголКНО=30, КН=ОН/cos30=2√3/(√3/2)=4, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*(7+7+8+6)*4=56
1)Прямоугольные треугольники АВD и СВD равны по катетам АВ и СD(т.т.к в прямоугольнике противоположные стороны равны) и по общей гипотенузе ВD
2)MKT=TKN,медиана в равнобедр.треугольнике делит основание пополам,т.е MT=TN(катеты),гипотенуза KT-общая
3)Т.к углы P и R равны,треугольник PSR равнобед.,а по свойству медианы(см.пункт 2) PK=KR,SK-общая гипотенуза
4)Углы REF=SEF равны и гипотенуза общая EF
5)SP=KT(катеты) SM=MT(гипотенузы)
6)СЕD=CFD опять же по общей гипотенузе СD и равным катетам ED и DE
7)MRТ и ТNS
Т.к углы R и S в треугольнике ТTS равны,значит этот треугольник равнобедренный-следовательно,TR=RS
Углы MTR и STN равны как вертикальные,значит Треугольники MRT и TNS равны по гипотенузе и острому углу
8)Аналогично 7
9)ADE и FMB
АСВ-равнобедр.углы CAB=CBA,AD=FB(По гипотенузе и острому углу)
10)В параллелограмме противоположные стороныAD и CB равны и проимвоположные углы А Сравны,поэтому ADB=DBC по гипотенузе и острому углу