<span>Радиус окруж-ти, описанной вокруг осн-ния R=4см. (т.Пифагора), </span>
<span>радиус вписанной r=(1/2)R=2см., апофема h=sqrt(9+4)=sqrt13, периметр Р=3R*sqrt3=12sqrt3, площадь осн-ния Sосн=3*r^2*sqrt3=12sqrt3; отсюда: </span>
<span>A) Sполн=Sосн+Sбок=12sqrt3+12sqrt3*sqrt13=12sqrt3(1+sqrt13) </span>
<span>Б) V=(1/3)*S*H=4sqrt3*4=16sqrt3 </span>
<span>B) sinA=3/5=0.6 (угол в табл. Брадиса) </span>
<span>Г) sinB=3/sqrt13; (угол в табл. Брадиса)</span>
В прикрепленном файле показан "вид сверху" на прямоугольник MNBA. Треугольник АВС наклонен (вершина С БЛИЖЕ к нам, чем плоскость прямоугольника) Размеры взяты в скобки, потому что соответствуют наклонным отрезкам. Рядом показан вид сбоку, на треугольник ВСМ.
Задачка упрощается благодаря тому, что 5,12,13 - пифагоровы числа, то есть АВС - прямоугольный тр-к, то есть проекция С1 лежит на BN (я сразу так и нарисовал). Нам надо найти угол СВМ в треугольнике СВМ, это и будет искомый двугранный угол (плоскость СВМ перпендикулярна АВ, потому что АВС - прямоугольный треугольник, а МВ - по условию, MNBA - прямоугольник).
Но СВМ - тоже прямоугольный треугольник (стороны 9, 12 и 15, опять пифагоровы числа). Поэтому, сразу ответ -
arcsin(3/5)
Если бы С1 не попадала на сторону ВМ, и если бы СМВ тоже не был бы прямоугольным, задача усложнялась бы, но не так, чтобы очень :) - всё сводилось бы к применению теоремы косинусов в двух треугольниках с заданными сторонами.
Решение во вложении. Надеюсь, что помогла
Отрезок ВМ= 9 см(по теореме об угле в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)
r=2S/P S-площадь треуг. ,Р-периметр треуг.
Р=30+30+48=108
проведем из вершины высоту треуг. ВК ,в равнобед. треуг. высота есть и медиана значит АК=24 тогда ВК:^2=30^2-24^2=900-576=324 и ВК=18
Sabc=1/2AC*BK=1/2*48*18=432 r=2*432/108=8
R=AB*BC*AC/2S=30*30*48/2*432=50