Question

Даны координаты вершин треугольника А(-2; 6), В(4;2), С (0;-4). Напишите уравнение прямой,содержащей среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ

Answer 1

Пусть точка M - середина АС
$x_M= \frac{x_A+x_C}{2}= \frac{-2+0}{2}=-1 \\ \\y_M= \frac{y_A+y_C}{2}= \frac{6+(-4)}{2}=1$

Пусть точка К - середина ВС

$x_K= \frac{x_B+x_C}{2}= \frac{4+0}{2}=2 \\ \\y_K= \frac{y_B+y_C}{2}= \frac{2+(-4)}{2}=-1$

Уравнение средней линии MK как уравнение прямой проходящей через две точки имеет вид

$\frac{x-x_K}{x_M-x_K} = \frac{y-y_K}{y_M-y_K} \\ \\ \frac{x-2}{-1-2} = \frac{y-(-1)}{1-(-1)} \\ \\\frac{x-2}{-3} = \frac{y+1}{2}$

или

2х+3у-1=0   - уравнение средней линии треугольника, параллельной АВ