Угол BMA = 80 гр
след-но угол BMC = 180-80 = 100
против большего угла лежит большая сторона
отсюда BC>AB
найдем диагональ основания.
S=d^2 d=3
т.к. ребро образует угол 45 градусов, высота пирамиды равна
половине диагонали.
V=1/3*9*3/2=4,5
Пусть имеем треугольник АВС, АВ = ВС = 17 см, высота АД = 8 см.
Отрезок ВД от вершины до высоты равен:
ВД = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см.
Отрезок ДС = 17 - 15 = 2 см.
Тогда основа АС = √(8² + 2²) = √(64 + 4) = √68 см.
Найдём прежде всего гипотенузу данного треугольника.
По теореме Пифагора:
AB = √(3² + 4²) = 5
Найдём площадь треугольника:
S = 1/2BC·AC = 1/2·3·4 = 6 см²
Также S = 1/2h·AB, откуда h = 2S/AB = 12/5 = 2,4 см
Итак, h = 2,4 см
Проекцию катета AC на гипотенузу найдём тоже по теореме Пифагора:
√(4² - 2,4²) = √(16 - 5,76) = 3,2
Итак, проекция равна катета AC на гипотенузу равна 3,2 см.
Радиус вписанной окружности равен:
r = (AC + CB - AB)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1 см
Итак, r = 1 см.
Расстояние от вершины B до точки касания гипотенузы с вписанной окружностью есть проекция катета CB на гипотенузу.
Данная проекция равна AB - проекция катета AC на гипотенузу, т.е.
5 - 3,2 = 1,8 (такого варианта ответа нет)
Ответ: 1 - Д, 2 - В, 3 - А, 4 - нет варианта ответа
Первую можно и через х решать)