Question

Допоможіть будь ласка!!!
Детальніше будь ласка!!!
Дано прямокутний трикутник, у якому кут С = 90°, ВС = 3 см, АС = 4 см. Установіть відповідність між задачами та відповідями до них.
1 Знайти висоту, проведену до гіпотенузи
2 Обчислити проекцію катета АС на гіпотенузу
3 Знайти радіус кола, вписаного в трикутник
4 Обчислити відстань від вершини В до точки дотику з гіпотенузою вписаного в трикутник кола

А 1 см
Б 2 см
В 3,2 см
Г 3 см
Д 2,4 см

Answer 1

Найдём прежде всего гипотенузу данного треугольника.
По теореме Пифагора:
AB = √(3² + 4²) = 5
Найдём площадь треугольника:
S = 1/2BC·AC = 1/2·3·4 = 6 см²
Также S = 1/2h·AB, откуда h = 2S/AB = 12/5 = 2,4 см
Итак, h = 2,4 см

Проекцию катета AC на гипотенузу найдём тоже по теореме Пифагора:
√(4² - 2,4²) = √(16 - 5,76) = 3,2
Итак, проекция равна катета AC на гипотенузу равна 3,2 см.

Радиус вписанной окружности равен:
r = (AC + CB - AB)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1 см
Итак, r = 1 см.

Расстояние от вершины B до точки касания гипотенузы с вписанной окружностью есть проекция катета CB на гипотенузу.
Данная проекция равна AB - проекция катета AC на гипотенузу, т.е.
5 - 3,2 = 1,8 (такого варианта ответа нет)

Ответ: 1 - Д, 2 - В, 3 - А, 4 - нет варианта ответа