Радиус круга авс/4S
Проведем высоту ВК из вершины В к основе АС, которая в равноберденном треугольнике и медиана и биссетриса.
Тогда угол АВК= а/2.
Используем тригонометрическое соотношения:
sin= противоположный катет/ гипотенуза
sina/2=AK/a= AK= sina/2*a
AK- медиана, то
АК=КС
АС= 2АК= 2 sina*a
Площадь может быть рассчитана по формуле:
=AB*BC*sina
Так как AB=BC=a
S=a²*sina
R= (a*a*2sina*a)/( 4*a²*sina)= ( a³*2sina)/( a²*4sina)= a/2
Площадь круга:
= πR²= (a/2)²π= (a²/4)*π
Решение восьмого:
1) 180°-110°=70° -угол KOB
2) 180°-150°=30° -угол AOM
3) 70°+30°=100° -сумма углов KOB и AOM
4)180°-100°=80° -угол MOK
ДС1 и В1А - это диагонали в квадратах СС1Д1Д и АА1В1В соответственно, ведь все рёбра в призме равны 4.
Диагональ квадрата d=a√2=4√2.
По т. Пифагора d²=a²+a²=2a², значит d=a√2.
Это действие очень простое, а вся задача немного сложнее, поэтому элементарные действия подробно не расписываются.
Находим по теореме Пифагора AB^2=CD^2=BD^2-AD^2=100-64=36=>
AB=CD=6
периметр ABCD равен 2AB+2AD=12+16=28 см
площадь ABCD равна AB*AD=6*8=48
Задача 1)
Соединив центры О и М окружностей между собой и каждый из них с точкой касания, получим<u> два треугольника с общей вершиной в точке А</u> на отрезке между точками касания окружностей c прямой.
<em>Радиус, проведенный к касательной в точку касания, перпендикулярен ей</em> ( свойство),
Получившиеся прямоугольные треугольники подобны по равным вертикальным углам и накрестлежащим у их центров.
Пусть радиус меньшей окружности будет r, а большей - R, и пусть часть отрезка между их точками касания у меньшей окружности будет х.
Тогда отрезок у большей окружности 5-х ( см. рисунок)
Тогда <em>из подобия треугольников следует отношение</em><em>:</em>
<em>r:R=х:(5-х)</em>
4:8=х:(5-х)
8х=20-4х
12х=20
<em>х=5/3</em> - длина отрезка у меньшей окружности
5-5/3=<em>10/3</em> длина отрезка у большей окружности
<span>По т.Пифагора
ОА²=4²+(5/|3)²
</span><span>ОА²=16+25/9=169/9
</span><span><em>ОА</em>=<em>13/3</em>
</span>Из треугольника в большей окружности
<span>МА²=8²+(10/3)²=676/9
</span>МА=26/3
ОА+МА=13/3+26/3=39/3=13
<em>ОМ=13 см
-------
</em>Задача 2
)Трапеция равнобедренная, следовательно,
углы при основаниях равны.
Т.к. диагональ делит трапецию на равнобедренные треугольники, то для острого угла она является биссектрисой (углы при ВД равны по свойству равнобедренной трапеции, и угол СВД равен половине угла СДА как накрестлежащий)
Пусть угол СДВ=х
Тогда угол ВАД=СДА=2х
Угол АВД=ВАД=2х
В треугольнике АВД сумма углов
2х+2х+х=180º
х=36º
2х=72º
<em>Углы ВАД=СДА=72º</em><span>
</span>