Угол 1=углу 3, поэтому равен 230/2=115, 4+1=180 градусов, поэтому 4 равен 180-115=65
Синус угла а равен 9,8/19,6=1/2
значит угол а равен 30 градусам , чему и равен угол б, так как треугольник равнобедренный
угол АСБ =180-30-30=120
параллелограмм АВСД, ВД перпендикулярна АД, площадьАВСД=ВД*АД, 108=9*АД. АД=108/9=12=ВС, треугольникАВД прямоугольный, АВ=корень(АД в квадрате+ВД в квадрате)=корень(144+81)=15=СД
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на луч ОА и ставим точку М.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник. Считаем его катеты по клеточкам. Большой 4 единицы, маленький 2 единицы. Можно, конечно теперь найти тангенс угла, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, но там тангенс не нужен, потом из него косинус долго выражать. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
с^2=2^2+4^2=20
c=√20
cosBOA=2/√20=2/2√5=1/√5
Задача решена Пользователем Yura2
Отличник
Добавлен ответ на третий вопрос.
1. Лемма о бантике
Утверждение.
Если есть прямая АВ и параллельная ей прямая СD. А АD пересекает BC = O. То АО : ОD = BO : OC = AB : CD (См. прикрепленный файл)
Доказательство:
1) Угол COD вертикален углу AOB. Следо
вательно по теореме о вертикальных углах они равны.
2)
AB параллельно CD (условие), а AD - секущая, следовательно угол ODC =
углу OAB, как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.
3) В треугольниках AOB и COD углы COD и AOB и углы ODC и OAB равны следовательно по признаку подобия эти треугольники подобны.
4) Раз треугольники подобны, то AO : OD = BO : OC = AB : CD
Ч.Т.Д.
2. Задача
Дано: Решение.
угол А = углу В 1) Угол А = углу В. АВ секущая. Следовательно прямые
СО = 4 АС и BD параллельны (углы А и В накрест лежащие)
DO = 6 2) CO = 4; DO = 6 следовательно СО : DO = 4 : 6 = 2 : 3
AO = 5 По теореме о бантике СО : DO = AC : BD = 2 : 3 (пункт б)
_________ 3) СО : DO = AO : OB (лемма о бантике); CO : OD = 2 : 3
Найти следовательно AO : OB = 2 : 3. AO =
а) ОВ - ? OB =
б) АС : ВD - ? 4) AO = ; AO = 5 (условие), следовательно
следовательно
5) следовательно: (пункт а)
Дополнение: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит
Saoc : Sbod = 4 : 9
Ответ: а) ОВ = 7,5
б) АС : BD = 2 : 3
в) Saoc : Sbod = 4 : 9