1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2
HC=BC-BH=6-2=4
По т.Пифагора <span>АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7
</span>Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH
6:2√7=BD:2√3
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении.
Площадь треугольника АВС
S=AC*BD:2
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым способом, одна и та же, приравняем полученные выражения:
AC*BD:2=AH*BC:2
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2
BD=(12√3):(2√7)=(<em>6√3):√7</em> или (6√21):7
--
<span>АС можно найти и<u> по т.косинусов</u>, а площадь ∆ АВС по формуле <u>S=a*b*sinα:2</u></span>
АБСД - Ромб, угол А = 40, следовательно, угол напротив угла А тоже будет равняться 40. В сумме это даёт 80 градусов. 360 - 80 = 280 (Сумма других двух углов); 280 : 2 = 140. (Т.е А=40; Б=140; С=40; Д=140)
Проводишь из точки В высоту к стороне AD. Точка пересечения N. N=90, B=120-90=30, A=180-90-30=60. cos(60)=1/2. cos(A) = AN/AB. 1/2=AN/6. AN=1/2*6=3. По теореме Пифагора :
6^2 - 3^2 =BN^2. 36-9=BN^2. BN=3корень3. Найдем AD. AD=BC+2AN(т.к проведя на другойстороге прямоуг. тр., они бы были равны) =4+6=10. S=10*3корень3. S=30корень3
Все решение на картине под текстом
Ответ: 14 см